Formuły logiczne De Morgana

Anonim

Logika jest nauką umysłu, znaną od najdawniejszych czasów. Wszyscy ludzie, niezależnie od miejsca urodzenia, używają go, gdy zastanawiają się i wyciągają wnioski na temat czegoś. Logiczne myślenie jest jednym z niewielu czynników odróżniających człowieka od zwierząt. Ale samo wyciąganie wniosków nie wystarczy. Czasami musisz znać pewne zasady. Formuła de Morgana jest jednym z takich praw.

Krótkie tło historyczne

August lub Augustus de Morgan żyli w Szkocji w połowie XIX wieku. Był pierwszym prezesem London Mathematical Society, ale zasłynął głównie dzięki swojej pracy w dziedzinie logiki.

Jest właścicielem wielu prac naukowych. Wśród nich są prace na temat logiki zdaniowej i logiki klas. A także, oczywiście, sformułowanie słynnej na całym świecie formuły De Morgana, nazwanej tak od jego imienia. Oprócz tego Augustus de Morgan napisał wiele artykułów i książek, w tym „Logika to nic”, która niestety nie została przetłumaczona na język rosyjski.

Istota nauk logicznych

Na samym początku należy zrozumieć, w jaki sposób budowane są formuły logiczne i na jakiej podstawie. Tylko wtedy możemy przystąpić do badania jednego z najsłynniejszych postulatów. W najprostszych formułach istnieją dwie zmienne, a między nimi szereg znaków. W przeciwieństwie do tego, co jest znane i zwyczajowe dla przeciętnego człowieka z powodu problemów matematycznych i fizycznych, w logice zmienne często mają literę, a nie numeryczne oznaczenie i reprezentują zdarzenie. Na przykład zmienna „a” może oznaczać „jutro będzie grzmot” lub „dziewczyna kłamie”, a pod zmienną „b” będą oznaczać, że „jutro będzie słonecznie” lub „facet mówi prawdę”.

Przykładem jest jedna z najprostszych formuł logicznych. Zmienna „a” oznacza, że ​​„dziewczyna nie mówi prawdy”, a zmienna „b” oznacza, że ​​„facet mówi prawdę”.

A oto sama formuła: a = b. Oznacza to, że fakt, że dziewczyna kłamie, jest równoważny z tym, co facet mówi prawdę. Możemy powiedzieć, że mówi kłamstwa tylko wtedy, gdy mówi prawdę.

Istota formuł de Morgana

W rzeczywistości wszystko jest całkiem oczywiste. Formuła prawa de Morgana jest napisana w następujący sposób:

Nie (aib) = (nie a) lub (nie b)

Jeśli przetłumaczymy tę formułę na słowa, brak zarówno „a”, jak i „b” oznacza albo brak „a”, albo brak „b”. Jeśli mówimy prostszym językiem, to jeśli nie ma zarówno „a”, jak i „b”, to nie ma „a” czy nie „b”.

Druga formuła wygląda nieco inaczej, chociaż esencja pozostaje taka sama w kategoriach ogólnych.

(Nie a) lub (nie b) = Nie (aib)

Negacja zwarcia jest równa ujemnemu rozłączeniu.

Koniunkcja jest operacją, która w dziedzinie logiki jest związana ze związkiem „i”.

Rozłączenie to operacja, która w dziedzinie logiki jest powiązana ze spójnikiem „lub”. Na przykład „jeden albo drugi, albo oba naraz”.

Najprostsze przykłady z życia

Przykładem jest tu sytuacja: nie można powiedzieć, że studiowanie matematyki jest zarówno bezsensowne, jak i głupie tylko wtedy, gdy studiowanie matematyki nie jest pozbawione znaczenia lub nie jest głupie.

Innym przykładem jest następujące stwierdzenie: nie można powiedzieć, że jutro będzie ciepło i słonecznie tylko wtedy, gdy jutro nie będzie ciepło lub jutro nie będzie słonecznie.

Nie można powiedzieć, że student zna fizykę i chemię, jeśli nie zna fizyki lub nie zna chemii.

Nie można stwierdzić, że mężczyzna mówi prawdę, a kobieta mówi kłamstwo tylko wtedy, gdy mężczyzna nie mówi prawdy lub kobieta nie kłamie.

Po co szukać dowodów i formułować prawa?

Formuła de Morgana w logice otworzyła nową erę. Możliwe są nowe opcje obliczania problemów logicznych.

Bez formuły de Morgana stało się niemożliwe w takich dziedzinach nauki, jak fizyka czy chemia. Istnieje również rodzaj technologii, która specjalizuje się w pracy z energią elektryczną. Tam również, w niektórych przypadkach, naukowcy stosują prawa de Morgana. W informatyce formuły de Morgana odegrały ważną rolę. Dziedzina matematyki, która jest odpowiedzialna za relacje z naukami logicznymi i postulatami, jest prawie całkowicie oparta na tych prawach.

I wreszcie

Bez logiki nie sposób wyobrazić sobie społeczeństwa ludzkiego. Opiera się na tym większość nowoczesnych nauk technicznych. Formuły de Morgana są niewątpliwie integralną częścią logiki.